Fractales: qué son esos patrones matemáticos infinitos a los que se les llama “la huella digital de Dios”

¿Qué tienen en común las galaxias, las nubes, tu sistema nervioso, las cordilleras y las costas?

Todos contienen patrones interminables conocidos como fractales.

Son herramientas importantes en muchos campos, desde la investigación sobre el cambio climático y la trayectoria de meteoritos peligrosos hasta la investigación del cáncer -ayudando a identificar el crecimiento de células mutadas- y la creación de películas de dibujos animados.

Esos son unos pocos ejemplos y hay quienes creen que, debido a su naturaleza altamente compleja y misteriosa, aún no se ha descubierto todo su potencial.

Desafortunadamente, no hay una definición de fractales que sea simple y precisa.

Como tantas otras cosas en la ciencia y las matemáticas modernas, las discusiones sobre la “geometría fractal” pueden confundir rápidamente a los que no tenemos mentes matemáticas.

Y eso es una verdadera lástima, porque hay una profunda belleza y poder en la idea de los fractales.

Así que no nos demos por vencidos.

El genio que los nombró

El término lo acuñó un científico colorido y poco convencional llamado Benoit Mandelbrot, un matemático polaco nacionalizado francés y estadounidense.

Mandelbrot se saltó los primeros dos años de escuela y, como judío en la Europa devastada por la guerra, su educación se vio muy interrumpida.

En gran medida fue autodidacta o tutorizado por familiares. Nunca aprendió formalmente el alfabeto, ni siquiera la multiplicación más allá de la tabla del 5.

Pero tenía un don para ver los patrones ocultos de la naturaleza.

 

 

 

 

 

Benoit Mandelbrot tenía un don con el que revolucionó nuestra comprensión del mundo.

Podía ver reglas donde el resto de nosotros vemos la anarquía. Podía ver forma y estructura, donde el resto de nosotros solo vemos un desastre sin forma.

Y, sobre todo, podía ver que un extraño nuevo tipo de matemática apuntalaba toda la naturaleza.

Celebrando el caos

Mandelbrot se dedicó toda la vida a buscar una base matemática simple para las formas irregulares del mundo real.

Le parecía perverso que los matemáticos hubieran pasado siglos contemplando formas idealizadas como líneas rectas o círculos perfectos.

Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos y la corteza de los árboles no es lisa, ni los rayos viajan en línea recta“, escribió Mandelbrot.

 

 

 

 

 

La forma de las nubes es complicada e irregular: el tipo de forma que los matemáticos solían evitar a favor de las regulares, como esferas, que podían domar con ecuaciones.

El caos y la irregularidad del mundo -a lo que llamaba “aspereza”- es algo para celebrar. Para él, habría sido una pena que las nubes fueran realmente esferas y las montañas, conos.

Sin embargo, no tenía una forma adecuada o sistemática de describir las formas ásperas e imperfectas que dominan el mundo real.

Así que se preguntó si había algo único que definiera todas las formas variadas de la naturaleza.

¿Compartían alguna característica matemática común las esponjosas superficies de las nubes, las ramas de los árboles y los ríos, los bordes de las costas?

Pues resulta que sí.

Parecido a sí mismo

Piensa en las nubes, montañas, costas, brócolis y helechos… sus formas tienen algo en común, algo intuitivo, accesible y estético.

Si las observas con atención, descubrirás que su complejidad sigue presente a menor escala.

Subyacente a casi todas las formas en el mundo natural hay un principio matemático conocido como autosimilitud, que describe cualquier cosa en la que la misma forma se repite una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas.

Un buen ejemplo son las ramas de los árboles.

 

 

 

 

 

A la izquierda, la silueta de un árbol. A la derecha, la figura de Lichtenberg, también conocida como árbol de electrones o árbol de rayos. Las figuras de Lichtenberg son descargas eléctricas ramificadas que aparecen en la superficie o el interior de un material aislante… Curiosamente parecidos, ¿no?

Se bifurcan y se bifurcan nuevamente, repitiendo ese simple proceso una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas.

El mismo principio de ramificación se aplica en la estructura de nuestros pulmones y en la forma en que los vasos sanguíneos se distribuyen por nuestros cuerpos.

Y la naturaleza puede repetir todo tipo de formas de esta manera.

Mira este brócoli romanesco. Su estructura general está compuesta por una serie de conos repetidos a escalas cada vez más pequeñas.

 

 

 

 

 

La estructura general del brócoli romanesco está compuesta por una serie de conos repetidos.

Mandelbrot se dio cuenta de que la autosimilitud era la base de un tipo completamente nuevo de geometría… es a eso a lo que le dio el nombre de fractal, y es a eso a lo que a veces se le llama “la huella digital de Dios”.

El fin es el principio

¿Qué pasaría si se pudiera representar esa propiedad de la naturaleza en las matemáticas? ¿Qué pasaría si pudieras capturar su esencia para hacer un dibujo? ¿Cómo sería ese dibujo?

La respuesta vendría del mismo Mandelbrot, quien había aceptado un trabajo en IBM a fines de la década de 1950 para obtener acceso a su increíble poder de cómputo y dar rienda suelta a su obsesión con las matemáticas de la naturaleza.

Armado con una supercomputadora de nueva generación, comenzó a investigar una ecuación muy curiosa y extrañamente simple que podía usarse para dibujar una forma muy inusual.

La siguiente ilustración es una de las imágenes matemáticas más notables jamás descubiertas.

Es el conjunto de Mandelbrot…

 

 

 

 

 

 

Este es el fractal generado por computadora más famoso: un paisaje arremolinado, plumoso y aparentemente orgánico que recuerda al mundo natural, pero es completamente virtual. Es infinitamente complejo, pero está construido a partir de una ecuación extremadamente simple que se repite sin cesar. Del mismo modo, las formas fractales naturales se construyen mediante reglas simples, en última instancia, las interacciones entre los átomos.

Cuanto más cerca examines esta imagen, más detalles verás.

Cada forma dentro del conjunto contiene un número infinito de formas más pequeñas, que contiene un número infinito de otras formas aún más pequeñas… y así, sin fin.

Una de las cosas más asombrosas sobre el conjunto de Mandelbrot es que, en teoría, si se deja solo, continuaría creando patrones infinitamente nuevos a partir de la estructura original, lo que demostraría que algo podría ampliarse para siempre.

Sin embargo, toda esta complejidad proviene de una ecuación increíblemente simple.

Y eso nos obliga a repensar la relación entre simplicidad y complejidad.

Hay algo en nuestras mentes que dice que la complejidad no surge de la simplicidad; que debe surgir de algo complicado. Pero lo que nos dicen las matemáticas en toda esta área es que reglas muy simples dan lugar naturalmente a objetos muy complejos.

Esa es la gran revelación. Es una idea asombrosa. Y parece que se aplica a todo nuestro mundo.

Algo para tener en cuenta

Piensa en las bandadas de pájaros. Cada pájaro obedece reglas muy simples. Pero el grupo en su conjunto hace cosas increíblemente complicadas, como evitar obstáculos y navegar por el planeta sin un solo líder o incluso un plan consciente.

Es imposible predecir cómo se comportará. Nunca repite exactamente lo que hace, incluso en circunstancias aparentemente idénticas.

 

 

 

 

 

Los patrones de las bandadas de pájaros son parecidos, pero no idénticos.

Cada vez que lo ejecuta, los patrones son ligeramente diferentes: similares, pero nunca idénticos.

Lo mismo ocurre con los árboles.

Sabemos que producirán un cierto tipo de patrón, pero eso no quiere decir que podamos predecir las formas exactas, pues algunas variaciones naturales, causadas por las diferentes estaciones, el viento o algún accidente ocasional, hace que sean únicos.

Eso quiere decir que las matemáticas fractales no pueden usarse para predecir los grandes eventos en los sistemas caóticos, pero pueden decirnos que tales eventos sucederán.

La matemática fractal, junto con el campo relacionado de la teoría del caos, reveló la belleza oculta del mundo, inspiró a científicos en muchas disciplinas, incluyendo cosmología, medicina, ingeniería y genética, y también a artistas y músicos.

Nos mostró que el Universo es fractal e inherentemente impredecible.

Link Original: https://www.bbc.com/mundo/noticias-50604356?ocid=socialflow_facebook&fbclid=IwAR28Fs-DCECY5DebzFTitBf7mgZv7gYeeGn362r8F1yvRhK4kY82nn6A8QQ



Teoría de la evolución de Darwin: por qué es incorrecto decir que “descendemos de los monos” y otras 4 cosas que quizás no sabías sobre nuestro origen

 

 

Este 24 de noviembre se cumplen 160 años desde la publicación de “El origen de las especies”, el libro en el que Charles Darwin estableció las bases de la teoría de la evolución por selección natural.

¿Pero cuánto sabemos sobre la historia de nuestra especie?

¿Y por qué es un error decir que “descendemos de los monos”?

En BBC Mundo recordamos cinco datos que tal vez puedan resultarte sorprendentes sobre la evolución humana.

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Beets May Help Prevent Alzheimer’s Disease

 

 

 

 

 

By Dr. Mercola

Beets have been shown to fight inflammation, lower blood pressure1,2 and aid detoxification. Studies also suggest they can help lower your risk for heart failure and stroke, and provide powerful benefits for your brain, largely due to their high nitrate content. Your body transforms nitrates into nitric oxide,3which enhances oxygenation and has beneficial impacts on your circulatory and immune systems.

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Mood neurons mature during adolescence

Researchers have discovered a mysterious group of neurons in the amygdala — a key center for emotional processing in the brain — that stay in an immature, prenatal developmental state throughout childhood. Most of these cells mature rapidly during adolescence, suggesting a key role in the brain’s emotional development, but some stay immature throughout life, suggesting new ideas about how the brain keeps its emotional responses flexible throughout life.

“Most brain cells have matured far beyond this stage by the time you are born,” said study lead author Shawn Sorrells, PhD, a former UCSF researcher who is now assistant professor of neuroscience at the University of Pittsburgh. “It’s fascinating that these are some of the very last cells to mature in the human brain, and most do so during puberty, precisely when huge developments in emotional intelligence are going on.”

The amygdala is an almond-shaped brain structure located deep in the brain’s temporal lobes (you actually have two, one on each side of the brain) that plays a key role in learning appropriate emotional responses to our environment. During childhood and adolescence — long after most of the rest of the human brain is finished growing — the amygdala continues to expand by as many as two million neurons, a late growth spurt that researchers believe is likely to play a key role in human emotional development, and which may go awry in neurodevelopmental disorders. For example, this expansion is absent in children with autism, and mood disorders that frequently emerge in adolescence, such as depression, anxiety, bipolar disorder, and post-traumatic stress disorder (PTSD), have also been linked to problems with amygdala development.

Recent studies had detected a unique group of immature neurons in a region of the amygdala called the paralaminar nuclei (PL), which could help explain the amygdala’s rapid growth, but researchers had little idea where these cells came from or what role they play in mature brain circuits — even whether they are excitatory or inhibitory, the two main functional classes of neurons.

In the new study, published June 21, 2019, in Nature Communications, researchers from the lab of Arturo Alvarez-Buylla, PhD, the Heather and Melanie Muss Endowed Chair and Professor of Neurological Surgery and a member of the Eli and Edythe Broad Center of Regeneration Medicine and Stem Cell Research at UCSF, set out to understand the identity of these cells and their role in the amygdala’s rapid growth during childhood.

The researchers examined postmortem human amygdala tissue from 49 human brains — ranging in age from 20 gestational weeks to 78 years of age. Using both anatomical and molecular techniques to classify individual neurons’ maturity and function within neural circults, they found that the percentage of immature cells in the PL region of the amygdala remains high throughout childhood, but declines rapidly during adolescence: from birth to age 13, the number of immature cells declines from approximately 90 percent to just under 70 percent, but by the end of adolescence, only about 20 percent of PL cells remain immature.

Based on quantification of neurons in different stages of development coupled with analysis of gene expression patterns in individual neurons extracted from PL, the researchers showed that as the immature cells disappear, they are replaced by mature excitatory neurons — suggesting that the cells have taken their place in the amygdala’s maturing emotion processing circuitry. Since this is the first time these neurons have been clearly studied, scientists don’t know exactly what function the neurons serve, but the timing of their maturation suggests they may play a role in the rapid emotional development that occurs during human adolescence.

“Anyone who’s met a teenager knows that they are going through a rapid and sometimes tumultuous process of emotional learning about how to respond to stress, how to form positive social bonds, and so on,” Sorrells said. “At the same time, adolescence is when many psychiatric disorders known to involve the amygdala first manifest, suggesting that perhaps something has gone wrong with the normal process of emotional and cognitive development — though whether these cells are involved is a matter for future study.”

Notably, the researchers also found that some immature neurons appear to remain in the amygdala throughout life, and were even found in one 77-year-old brain. These results were in stark contrast to the hippocampus — a nearby structure in which the authors recently found that newborn and immature neurons completely decline to undetectable levels by adolescence.

“This is consistent with what we have seen before: that immature neurons are vanishingly rare in the adult hippocampus, but they do appear to persist in the amygdala,” Alvarez-Buylla said. “As far as we can tell, these cells aren’t being born throughout life, but seem to be maintained in an immature state from birth, though we can’t say this for sure given the techniques we’ve used here.”

In other animals, such as mice, new neurons continue to be born throughout life in the memory-forming hippocampus — and possibly at low rates in the amygdala — which researchers believe allows the brain to continuously rewire neural circuits to adapt to new experiences and environments. Following on the authors’ 2018 study showing that the birth of new neurons declines in the human brain during childhood and is very rare or absent in adults, the new study suggests that the human brain may maintain reserves of immature neurons throughout life, using these “Peter Pan” cells in a similar manner to the neurogenesis seen in other species — as new cells to be called on as needed to keep the brain’s emotional responses flexible and adaptable into old age.

“You could imagine these immature cells let the brain continue to sculpt the structure of neural circuits and their growth once you are out in the world experiencing what it’s like,” Sorrells said. “Of course, that’s just speculation at this point — one of the fascinating questions these findings open up for future study.”

Neurogenesis

Whether new neurons are born in the adult primate or human brain remains controversial. In 2018, Alvarez-Buylla, Sorrells and colleagues published results of the most rigorous search yet for new neurons in the human hippocampus, and they found that the birth of new neurons declined rapidly in childhood and was undetectable in adults.

Subsequently, other groups published data that appears to show newborn neurons in the adult human hippocampus, but Alvarez-Buylla and colleagues believe these studies rely too strongly on a small number of molecular markers for newborn neurons. They have shown that these markers can also be found in fully mature neurons and in non-neuronal cells called glia — which are known to continue dividing throughout life.

“Identifying new neurons is technically very challenging,” Alvarez-Buylla said. “It’s easy to forget that the molecular markers we use to identify particular molecules are not produced for our benefit — cells are using these molecules for their own biological needs, which are always going to be messy from the perspective of someone looking for simple classification. This is why we have endeavored to examine as many lines of evidence as possible — not just molecular markers but also cells’ shape and appearance — to make sure we are confident in what types of cells we are actually looking at in these analyses.”

The new study in the amygdala uses comprehensive single-cell gene expression techniques to sensitively detect immature neurons based on multiple lines of molecular evidence, and reinforces the group’s earlier findings in the hippocampus — showing that the precursors that divide to give birth to new neurons disappear within the first two years of life in the human amygdala, and that most immature neurons disappear during adolescence.

“Single-cell sequencing not only clearly identifies these long-lived immature neurons, but also shows that they express many developmental genes involved in axon development, synaptogenesis, dendrite morphogenesis, and even neuronal migration,” Sorrells said. “These cells could be erroneously assumed to be newborn neurons, but based on our developmental perspective, and the fact that we see few dividing cells present nearby, it looks as though they are already present at birth and decline throughout life.”

Link Original: https://www.sciencedaily.com/releases/2019/06/190624111530.htm?fbclid=IwAR2jYCOMWio-4CILDE2my2ppYPBSe2aK23eyeI2bt5S2ViqyVOhX-8VA4LE