Fractales: qué son esos patrones matemáticos infinitos a los que se les llama “la huella digital de Dios”

¿Qué tienen en común las galaxias, las nubes, tu sistema nervioso, las cordilleras y las costas?

Todos contienen patrones interminables conocidos como fractales.

Son herramientas importantes en muchos campos, desde la investigación sobre el cambio climático y la trayectoria de meteoritos peligrosos hasta la investigación del cáncer -ayudando a identificar el crecimiento de células mutadas- y la creación de películas de dibujos animados.

Esos son unos pocos ejemplos y hay quienes creen que, debido a su naturaleza altamente compleja y misteriosa, aún no se ha descubierto todo su potencial.

Desafortunadamente, no hay una definición de fractales que sea simple y precisa.

Como tantas otras cosas en la ciencia y las matemáticas modernas, las discusiones sobre la “geometría fractal” pueden confundir rápidamente a los que no tenemos mentes matemáticas.

Y eso es una verdadera lástima, porque hay una profunda belleza y poder en la idea de los fractales.

Así que no nos demos por vencidos.

El genio que los nombró

El término lo acuñó un científico colorido y poco convencional llamado Benoit Mandelbrot, un matemático polaco nacionalizado francés y estadounidense.

Mandelbrot se saltó los primeros dos años de escuela y, como judío en la Europa devastada por la guerra, su educación se vio muy interrumpida.

En gran medida fue autodidacta o tutorizado por familiares. Nunca aprendió formalmente el alfabeto, ni siquiera la multiplicación más allá de la tabla del 5.

Pero tenía un don para ver los patrones ocultos de la naturaleza.

 

 

 

 

 

Benoit Mandelbrot tenía un don con el que revolucionó nuestra comprensión del mundo.

Podía ver reglas donde el resto de nosotros vemos la anarquía. Podía ver forma y estructura, donde el resto de nosotros solo vemos un desastre sin forma.

Y, sobre todo, podía ver que un extraño nuevo tipo de matemática apuntalaba toda la naturaleza.

Celebrando el caos

Mandelbrot se dedicó toda la vida a buscar una base matemática simple para las formas irregulares del mundo real.

Le parecía perverso que los matemáticos hubieran pasado siglos contemplando formas idealizadas como líneas rectas o círculos perfectos.

Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos y la corteza de los árboles no es lisa, ni los rayos viajan en línea recta“, escribió Mandelbrot.

 

 

 

 

 

La forma de las nubes es complicada e irregular: el tipo de forma que los matemáticos solían evitar a favor de las regulares, como esferas, que podían domar con ecuaciones.

El caos y la irregularidad del mundo -a lo que llamaba “aspereza”- es algo para celebrar. Para él, habría sido una pena que las nubes fueran realmente esferas y las montañas, conos.

Sin embargo, no tenía una forma adecuada o sistemática de describir las formas ásperas e imperfectas que dominan el mundo real.

Así que se preguntó si había algo único que definiera todas las formas variadas de la naturaleza.

¿Compartían alguna característica matemática común las esponjosas superficies de las nubes, las ramas de los árboles y los ríos, los bordes de las costas?

Pues resulta que sí.

Parecido a sí mismo

Piensa en las nubes, montañas, costas, brócolis y helechos… sus formas tienen algo en común, algo intuitivo, accesible y estético.

Si las observas con atención, descubrirás que su complejidad sigue presente a menor escala.

Subyacente a casi todas las formas en el mundo natural hay un principio matemático conocido como autosimilitud, que describe cualquier cosa en la que la misma forma se repite una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas.

Un buen ejemplo son las ramas de los árboles.

 

 

 

 

 

A la izquierda, la silueta de un árbol. A la derecha, la figura de Lichtenberg, también conocida como árbol de electrones o árbol de rayos. Las figuras de Lichtenberg son descargas eléctricas ramificadas que aparecen en la superficie o el interior de un material aislante… Curiosamente parecidos, ¿no?

Se bifurcan y se bifurcan nuevamente, repitiendo ese simple proceso una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas.

El mismo principio de ramificación se aplica en la estructura de nuestros pulmones y en la forma en que los vasos sanguíneos se distribuyen por nuestros cuerpos.

Y la naturaleza puede repetir todo tipo de formas de esta manera.

Mira este brócoli romanesco. Su estructura general está compuesta por una serie de conos repetidos a escalas cada vez más pequeñas.

 

 

 

 

 

La estructura general del brócoli romanesco está compuesta por una serie de conos repetidos.

Mandelbrot se dio cuenta de que la autosimilitud era la base de un tipo completamente nuevo de geometría… es a eso a lo que le dio el nombre de fractal, y es a eso a lo que a veces se le llama “la huella digital de Dios”.

El fin es el principio

¿Qué pasaría si se pudiera representar esa propiedad de la naturaleza en las matemáticas? ¿Qué pasaría si pudieras capturar su esencia para hacer un dibujo? ¿Cómo sería ese dibujo?

La respuesta vendría del mismo Mandelbrot, quien había aceptado un trabajo en IBM a fines de la década de 1950 para obtener acceso a su increíble poder de cómputo y dar rienda suelta a su obsesión con las matemáticas de la naturaleza.

Armado con una supercomputadora de nueva generación, comenzó a investigar una ecuación muy curiosa y extrañamente simple que podía usarse para dibujar una forma muy inusual.

La siguiente ilustración es una de las imágenes matemáticas más notables jamás descubiertas.

Es el conjunto de Mandelbrot…

 

 

 

 

 

 

Este es el fractal generado por computadora más famoso: un paisaje arremolinado, plumoso y aparentemente orgánico que recuerda al mundo natural, pero es completamente virtual. Es infinitamente complejo, pero está construido a partir de una ecuación extremadamente simple que se repite sin cesar. Del mismo modo, las formas fractales naturales se construyen mediante reglas simples, en última instancia, las interacciones entre los átomos.

Cuanto más cerca examines esta imagen, más detalles verás.

Cada forma dentro del conjunto contiene un número infinito de formas más pequeñas, que contiene un número infinito de otras formas aún más pequeñas… y así, sin fin.

Una de las cosas más asombrosas sobre el conjunto de Mandelbrot es que, en teoría, si se deja solo, continuaría creando patrones infinitamente nuevos a partir de la estructura original, lo que demostraría que algo podría ampliarse para siempre.

Sin embargo, toda esta complejidad proviene de una ecuación increíblemente simple.

Y eso nos obliga a repensar la relación entre simplicidad y complejidad.

Hay algo en nuestras mentes que dice que la complejidad no surge de la simplicidad; que debe surgir de algo complicado. Pero lo que nos dicen las matemáticas en toda esta área es que reglas muy simples dan lugar naturalmente a objetos muy complejos.

Esa es la gran revelación. Es una idea asombrosa. Y parece que se aplica a todo nuestro mundo.

Algo para tener en cuenta

Piensa en las bandadas de pájaros. Cada pájaro obedece reglas muy simples. Pero el grupo en su conjunto hace cosas increíblemente complicadas, como evitar obstáculos y navegar por el planeta sin un solo líder o incluso un plan consciente.

Es imposible predecir cómo se comportará. Nunca repite exactamente lo que hace, incluso en circunstancias aparentemente idénticas.

 

 

 

 

 

Los patrones de las bandadas de pájaros son parecidos, pero no idénticos.

Cada vez que lo ejecuta, los patrones son ligeramente diferentes: similares, pero nunca idénticos.

Lo mismo ocurre con los árboles.

Sabemos que producirán un cierto tipo de patrón, pero eso no quiere decir que podamos predecir las formas exactas, pues algunas variaciones naturales, causadas por las diferentes estaciones, el viento o algún accidente ocasional, hace que sean únicos.

Eso quiere decir que las matemáticas fractales no pueden usarse para predecir los grandes eventos en los sistemas caóticos, pero pueden decirnos que tales eventos sucederán.

La matemática fractal, junto con el campo relacionado de la teoría del caos, reveló la belleza oculta del mundo, inspiró a científicos en muchas disciplinas, incluyendo cosmología, medicina, ingeniería y genética, y también a artistas y músicos.

Nos mostró que el Universo es fractal e inherentemente impredecible.

Link Original: https://www.bbc.com/mundo/noticias-50604356?ocid=socialflow_facebook&fbclid=IwAR28Fs-DCECY5DebzFTitBf7mgZv7gYeeGn362r8F1yvRhK4kY82nn6A8QQ


Seeing the Beautiful Intelligence of Microbes

Bacterial biofilms and slime molds are more than crude patches of goo. Detailed time-lapse microscopy reveals how they sense and explore their surroundings, communicate with their neighbors and adaptively reshape themselves.

Intelligence is not a quality to attribute lightly to microbes. There is no reason to think that bacteria, slime molds and similar single-cell forms of life have awareness, understanding or other capacities implicit in real intellect.

But particularly when these cells commune in great numbers, their startling collective talents for solving problems and controlling their environment emerge.

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Criatividade será 3ª habilidade mais importante para o mercado de trabalho futuro

Em 2015, a criatividade era considerada como a 10ª habilidade mais importante para o mercado de trabalho. Desde então, ela galgou posições e hoje é considerada o terceiro skill principal para quem busca se tornar um profissional bem-sucedido.

Esta mudança foi um dos temas abordados durante o Fórum Econômico de Davos de 2018. Durante o encontro global, ficou claro que as artes se tornaram hoje parte fundamental da chamada quarta revolução industrial. A criatividade foi indicada como uma das três principais habilidades necessárias para o profissional do futuro, ao lado da capacidade de resolver problemas complexos e do pensamento crítico.

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Human Skulls Follow da Vinci’s Golden Ratio

The Golden Ratio, described by Leonardo da Vinci and Luca Pacioli as the Divine Proportion, is an infinite number often found in nature, art and mathematics. It’s a pattern in pinecones, seashells, galaxies and hurricanes.

In a new study investigating whether skull shape follows the Golden Ratio (1.618 … ), Johns Hopkins researchers compared 100 human skulls to 70 skulls from six other animals, and found that the human skull dimensions followed the Golden Ratio. The skulls of less related species such as dogs, two kinds of monkeys, rabbits, lions and tigers, however, diverged from this ratio.

“The other mammals we surveyed actually have unique ratios that approach the Golden Ratio with increased species sophistication,” says Rafael Tamargo, M.D., professor of neurosurgery at the Johns Hopkins University School of Medicine. “We believe that this finding may have important anthropological and evolutionary implications.”

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La épica misión sin terminar de Richard Williams

 

Que quede como registro de que el perfeccionismo dentro del campo de la animación fue para Richard Williams y la locura de proyecto que siempre quiso hacer.

 

 

El fin de semana pasado fue uno de los más tristes para los interesados en el campo de la animación, ya que Richard Williams falleció a los 85 años sin mucha fanfarria dentro de la industria y los medios, casi como dando a decir que su nombre nunca fue tan impactante como el de contemporáneos. Lo cierto es que Williams se trató de uno de los últimos -quizás el último- animador tradicional, y mientras que la gente lo recuerda por su titánica labor dentro de ¿Quién engañó a Roger Rabbit? (Robert Zemeckis, 1988)hay un proyecto dentro de su haber, que nos dice mucho del legado de Williams, su perfeccionismo de leyenda, y la tragedia que tuvo de nunca poder ver su obra maestra completa.

Richard Williams nació el 19 de Marzo de 1933 en Toronto, Canadá y siempre dejó claro que hubo dos factores para su amor en el campo de la animación: el primero era que su madre Kathleen Bell trabajaba como dibujante de publicidad, la segunda fue haber visto Blanca Nieves y los siete enanitos () a la edad de 5 años.

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